수학의 세계는 끝없이 넓다. 그 속에는 자연수, 정수, 유리수, 무리수와 같이 익숙한 수들이 존재한다. 하지만 이 익숙한 범주를 넘어선, 신비롭고 독특한 성질을 지닌 수들이 있다. 그것이 바로 초월수이다. 이 책은 우리가 미처 알지 못했던, 혹은 그 존재조차 생소했을 초월수들을 탐험하는 여정이다.
초월수는 대수방정식의 해가 될 수 없는 수이다. 간단히 말해, 정수 계수를 갖는 다항방정식으로는 표현할 수 없는 수이다. 이는 유리수나 심지어 대부분의 무리수와도 구별되는 초월적인 특성을 부여한다. 원주율 π나 자연로그의 밑 e가 초월수라는 사실은 많은 사람에게 알려져 있다. 하지만 이들 외에도 수많은 초월수들이 존재하며, 각각의 수는 흥미로운 탄생 배경과 심오한 의미를 지닌다.
이 사전은 복잡한 증명 과정을 배제하고, 초월수들이 어떻게 발견되었고 어떤 의미를 가지는지를 간결하게 설명한다. 각각의 초월수는 그 이름만큼이나 독특한 이야기를 품고 있다. 때로는 오랜 수학적 난제를 해결하는 과정에서, 때로는 순수한 호기심과 탐구 정신 속에서 그 모습이 드러났다.
독자들은 이 책을 통해 수의 세계가 얼마나 다양하고 경이로운지 깨닫게 될 것이다. 초월수는 단순히 계산에 사용되는 숫자가 아니라, 수학적 아름다움과 깊이를 보여주는 존재이다. 이 작은 사전을 통해 초월수의 매력에 푹 빠져들기를 바란다. 수학의 새로운 지평을 여는 이 여정에 함께하기를 희망한다.
캡틴후크
무(無)로부터 유(有)를 끌어내는 해적.
“무자본 창업”의 창시자이자
시공간의 본질을 파헤치는 철학적 기업가.
‘존재만으로 충분하다’는 믿음으로
우주의 문을 노크한다.
프롤로그
1. 초월수는 무엇인가
2. 초월수의 세계
1) 원주율 π: 가장 잘 알려진 초월수이다.
2) 자연로그의 밑 e: 오일러 상수라고도 불리는 중요한 초월수이다.
3) 리우빌 수: 초월수의 존재를 처음으로 증명한 수이다.
4) 겔폰트 상수 e^pi : 힐베르트의 일곱 번째 문제와 관련된 초월수이다.
5) 겔폰트-슈나이더 상수 a^b: 겔폰트-슈나이더 정리의 결과로 나타나는 초월수이다.
6) 타이센베르그 수: 초월수 성질을 지닌 특수한 수이다.
7) 샤누엘 추측: 초월수의 새로운 후보를 제시하는 중요한 미해결 추측이다.
8) 초월수 후보 1: 특정 수학적 조건 하에 초월수로 예상되는 수이다.
9) 초월수 후보 2: 또 다른 흥미로운 초월수 후보이다.
에필로그
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