호지 추측이 참이라면

21세기 수학계에 던져진 가장 심오한 질문, '호지 추측'은 무엇인가? 클레이 수학 연구소가 100만 달러의 상금을 내건 '밀레니엄 7대 난제' 중 하나인 이 문제는, 눈에 보이지 않는 복잡한 기하학적 공간을 우리가 이해할 수 있는 단순한 '조각'들로 분해할 수 있는지 묻고 있다. 이는 마치 레고 블록으로 우주 전체를 조립할 수 있는지 묻는 것과 같다. 이 책은 난해한 수식 대신 명쾌한 비유와 직관적인 설명으로 호지 추측의 세계로 독자들을 안내한다. 1부에서는 대수기하학과 위상수학이라는 두 거대한 수학 분야가 만나는 지점에서 호지 추측이 어떻게 탄생했는지 그 지적 배경을 탐사한다. 우리가 방정식을 통해 상상할 수 있는 모든 기하학적 형태의 비밀을 파헤치는 여정이다. 2부와 3부에서는 호지 추측이 '참'으로 증명되었을 때 펼쳐질 경이로운 미래를 그린다. 이 추측의 증명은 순수 수학의 지평을 넓히는 것을 넘어, 물리학, 특히 우주의 근본을 탐구하는 끈이론(String Theory)에 강력한 수학적 토대를 제공할 수 있다. 어쩌면 우주의 숨겨진 차원을 이해하는 결정적 열쇠가 될지도 모른다. 그러나 만약 추측이 '거짓'이라면 어떨까? 4부에서는 그 가능성을 탐구한다. 추측의 실패는 수학의 패배가 아니라, 우리가 상상하지 못했던 새로운 종류의 기하학적 존재를 발견하는 위대한 전환점이 될 것이다. 마지막으로 5부에서는 이 지적 탐험이 인간의 사유 체계와 철학에 어떤 근본적인 질문을 던지는지 고찰한다. 호지 추측은 단순한 수학 문제를 넘어, 우리가 세계를 이해하는 방식과 지식의 한계에 대한 깊은 성찰을 담고 있다.

무(無)로부터 유(有)를 끌어내는 해적. “무자본 창업”의 창시자이자 시공간의 본질을 파헤치는 철학적 기업가. ‘존재만으로 충분하다’는 믿음으로 우주의 문을 노크한다.

프롤로그: 보이지 않는 기하학의 유령 Chapter 1: 호지 추측이란 무엇인가 - 대수와 위상의 만남 Chapter 2: 추측이 참일 때, 수학의 풍경 Chapter 3: 우주의 숨겨진 차원을 여는 열쇠 Chapter 4: 추측이 거짓일 때, 새로운 수학의 탄생 Chapter 5: 기하학, 철학, 그리고 인간의 사유 에필로그: 미지의 대륙을 향한 항해