1+1은 얼마인가?

“1+1=2.” 우리는 이 명제를 세상의 어떤 법칙보다 확실한 진리로 여겨왔습니다. 그러나 이 자명한 진리의 껍질을 한 겹 벗겨내면, 인류 지성사를 뒤흔든 거대한 질문이 모습을 드러냅니다. 수학은 우주에 새겨진 진리를 ‘발견’하는 것일까요, 아니면 인간이 세계를 이해하기 위해 만들어낸 정교한 ‘발명품’일까요? 이 책은 ‘1+1=2’라는 가장 단순한 등식을 출발점으로 삼아, 진리의 본질을 파고드는 철학적 탐험입니다. 고대 그리스의 플라톤은 수가 이데아의 세계에 실재하는 진리라 믿었고, 수학자는 그 그림자를 발견하는 사람이라 보았습니다. 수학은 신의 언어였고, 우주의 근본 질서였습니다. 이 ‘플라톤주의’의 시각에서 수학은 흔들리지 않는 객관적 실체입니다. 그러나 근대로 넘어오면서 인간은 스스로 만든 규칙의 힘을 깨닫기 시작합니다. 힐베르트와 같은 형식주의자들은 수학을 기호와 규칙으로 이루어진 거대한 게임으로 보았습니다. 중요한 것은 기호의 의미가 아니라, 시스템 자체의 ‘무모순성’이었습니다. 수학은 진리가 아니라 인간 이성이 만들어낸 가장 완벽한 약속의 체계가 되었습니다. 이 팽팽한 대립은 20세기 최고의 지성 쿠르트 괴델에 의해 완전히 새로운 국면을 맞이합니다. 그는 “모든 참인 명제를 증명할 수 있는 완벽한 수학 체계는 존재하지 않는다”는 ‘불완전성 정리’를 통해 절대적 진리를 증명하려던 힐베르트의 꿈을 좌절시켰습니다. 진리이지만 증명할 수 없는 명제가 존재한다는 사실은 수학의 기초를 송두리째 흔들었습니다. 이 책은 플라톤에서 출발해 형식주의의 야심, 괴델의 충격, 그리고 수학을 인간의 정신적 구성물로 보는 직관주의에 이르기까지, 수학의 본질을 둘러싼 위대한 지적 여정을 따라갑니다. ‘1+1=2’는 과연 진리일까요, 약속일까요? 어쩌면 그 둘 사이의 어디쯤에서, 우리는 지식과 믿음, 그리고 인간 이성의 한계와 위대함을 동시에 발견하게 될지도 모릅니다. 수학이라는 거울을 통해 우리 자신과 세계의 구조를 새롭게 성찰하는 시간을 선사할 것입니다.

무(無)로부터 유(有)를 끌어내는 해적. “무자본 창업”의 창시자이자 시공간의 본질을 파헤치는 철학적 기업가. ‘존재만으로 충분하다’는 믿음으로 우주의 문을 노크한다.

프롤로그: 진리의 첫 문장 Chapter 1: 신의 언어, 수학 - 발견되는 세계 Chapter 2: 인간의 약속, 수학 - 발명되는 질서 Chapter 3: 무너진 바벨탑 - 괴델과 불완전성의 시대 Chapter 4: 마음속의 건축물 - 직관과 구성으로서의 수학 Chapter 5: 불합리할 정도로 효과적인 - 진리와 약속의 경계에서 에필로그: 1과 1 사이에서