버치-스위너턴다이어 추측과 타원 곡선의 비밀

수학계에 던져진 100만 달러짜리 질문, '버치-스위너턴다이어 추측(BSD 추측)'은 무엇에 관한 것일까? 이 책은 현대 정수론의 가장 깊은 미스터리 중 하나이자, 클레이 수학 연구소가 선정한 7개의 '밀레니엄 문제'의 심장부로 독자들을 안내한다. 이야기는 고대 그리스의 디오판토스 방정식에서 시작해, y² = x³ + ax + b 라는 단순해 보이는 방정식, 즉 '타원곡선'의 세계로 들어선다. 이 곡선 위에 흩어져 있는 유리수 해(rational points)들은 마치 밤하늘의 별처럼 보이지만, 그 안에는 놀라운 대수적 구조가 숨어 있다. 두 개의 해를 더해 새로운 해를 찾아내는 신비로운 연산법은 이 곡선이 단순한 그림이 아니라 하나의 우주임을 암시한다. 책의 핵심은 BSD 추측 그 자체를 파헤치는 데 있다. 타원곡선의 '대수적' 성질(유리수 해가 유한한가, 무한한가)이 어떻게 L-함수라는 '해석적' 대상의 특정 값과 연결될 수 있을까? 이는 마치 별들의 개수를 세는 문제가, 우주 전체에 울려 퍼지는 미세한 배경 소음의 특정 주파수와 관련이 있다고 말하는 것과 같다. 이 책은 L-함수라는 난해한 개념을 명쾌한 비유로 풀어내고, BSD 추측이 던지는 질문의 본질을 명확히 제시한다. 나아가 페르마의 마지막 정리를 증명한 앤드루 와일즈의 위대한 여정부터, 현대 암호학의 근간이 되는 타원곡선 암호(ECC)에 이르기까지, BSD 추측이 수학의 다른 거대한 영역들과 어떻게 연결되어 있는지 탐험한다. 이 난제는 고립된 문제가 아니라, 정수론이라는 거대한 지식의 태피스트리를 짜는 핵심적인 실이다. 이 책은 단순한 수학 지식의 나열이 아니다. 하나의 추측이 어떻게 수많은 수학자의 삶을 사로잡고, 인류 지성의 최전선을 밀어붙이는지를 보여주는 지적 탐험기다. '버치-스위너턴다이어 추측'이라는 열쇠로 타원곡선의 비밀을 열고, 수학이라는 언어로 쓰인 우주의 패턴을 읽어내는 경이로운 여정에 동참하라.

무(無)로부터 유(有)를 끌어내는 해적. “무자본 창업”의 창시자이자 시공간의 본질을 파헤치는 철학적 기업가. ‘존재만으로 충분하다’는 믿음으로 우주의 문을 노크한다.

프롤로그: 수학의 마지막 미소 Chapter 1: 곡선 위의 퍼즐 Chapter 2: 난제와 L-함수 Chapter 3: 정수론의 큰 그림 에필로그: 밀레니엄 난제와 미소