3차원 구가 설명하는 우주의 형태에 대하여

우리가 발 딛고 사는 이 공간은 정말로 무한히 펼쳐진 3차원일까? 이 책은 우리의 직관에 거대한 질문을 던지며 시작한다. 만약 우리의 우주가 거대한 4차원 공간 속에 떠 있는 ‘3차원 구’의 표면이라면 어떨까? 이는 마치 지구라는 둥근 공 위를 걸으면서도 세상이 평평하다고 믿었던 고대 항해사들의 착각과 같다. 이 책은 현대 우주론의 가장 근본적인 질문인 ‘우주의 실제 형태는 무엇인가?’에 대한 답을 찾아가는 지적 탐험이다. 우리는 이 여정에서 아인슈타인의 일반 상대성 이론을 만나고, 중력이 어떻게 시공간을 휘게 만들어 우주 전체의 기하학적 구조를 결정하는지 살펴본다. 이를 통해 우주가 가질 수 있는 세 가지 가능성, 즉 양의 곡률을 가진 ‘닫힌 우주’, 음의 곡률을 가진 ‘열린 우주’, 그리고 곡률이 없는 ‘평평한 우주’의 개념을 이해하게 될 것이다. 나아가 이 책은 100년 넘게 수학자들을 괴롭혔던 난제이자 우주의 형태를 규명하는 결정적 단서인 ‘푸앵카레 추측’의 세계로 우리를 안내한다. 위상수학이라는 낯선 도구를 통해, 구멍이 없는 3차원 공간은 반드시 3차원 구의 형태를 띨 수밖에 없다는 이 위대한 정리가 어떻게 우주의 근본적인 모양을 설명하는지 명쾌하게 풀어낸다. 또한 3차원 회전을 설명하는 신비한 수 체계인 ‘사원수(Quaternions)’가 어떻게 3차원 구의 기하학과 완벽하게 들어맞는지, 그리고 이 추상적인 수학이 입자물리학부터 우주 관측에 이르기까지 현실 세계를 기술하는 강력한 언어임을 보여준다. 『3차원 구가 설명하는 우주의 형태에 대하여』는 단순한 과학 교양서를 넘어, 공간과 차원에 대한 우리의 고정관념을 깨고 상상력의 경계를 확장하는 특별한 경험을 선사할 것이다. 가장 단순한 도형인 ‘구’ 속에 숨겨진 가장 심오한 우주의 비밀을 향한 이 흥미진진한 여정에 독자 여러분을 초대한다.

취미로 과학과 수학을 연구하며 이를 생활과 비즈니스에 적용하기를 좋아하는 아마추어 물리학자, 아마추어 수학자, 아마추어 철학자다.

프롤로그: 경계가 없는 곳에서 시작되는 질문 Chapter 1: 평평한 지구에서 휘어진 우주로 Chapter 2: 보이지 않는 차원, 3차원 구의 세계 Chapter 3: 중력이 공간을 조각하는 방법 Chapter 4: 우주의 형태를 판별하는 위대한 질문, 푸앵카레 추측 Chapter 5: 4차원 기하학의 숨은 지배자, 사원수 에필로그: 유한하지만 끝이 없는 우리들의 우주