매듭이 푸는 차원의 비밀: 매듭 이론과 저차원 다양체

우리의 일상을 구성하는 평범한 매듭 하나가 우주의 형태와 차원의 구조를 이해하는 열쇠가 될 수 있다면 어떨까? 이 책은 수학에서 가장 시각적이면서도 심오한 분야인 '매듭 이론(Knot Theory)'을 통해 우리가 사는 3차원 공간의 비밀을 파헤치는 지적 탐험서이다. 전작 《3차원 구가 설명하는 우주의 형태에 대하여》에서 경계 없는 3차원 공간을 탐험했다면, 이제 우리는 그 공간의 내부를 들여다보고 그것을 분류하고 이해하는 강력한 도구로서의 매듭을 만난다. 두 개의 매듭이 정말 다른 것인지, 아니면 그저 변형된 같은 형태인지 구분하는 단순한 질문에서 출발하여, 우리는 상상 이상의 깊이를 지닌 세계로 들어선다. 매듭을 구별하는 절대적인 지표인 '불변량(Invariants)'의 개념을 배우고, 이들이 어떻게 대수적인 언어로 매듭의 고유한 정체성을 증명하는지 살펴본다. 나아가 이 책은 매듭이 단순히 닫힌 곡선을 넘어, 3차원 공간 그 자체를 생성하고 분류하는 '설계도'가 되는 놀라운 과정을 보여준다. 매듭 주변의 공간을 잘라내고 다른 방식으로 이어 붙여 완전히 새로운 3차원 우주(다양체)를 만드는 '데인 수술'과 같은 개념을 통해, 독자들은 위상수학자들이 공간을 어떻게 인식하고 다루는지 직관적으로 이해하게 될 것이다. 또한 원자 구조를 설명하려던 19세기 물리학의 시도부터 현대 생물학의 DNA 구조 분석과 양자장론에 이르기까지, 매듭 이론이 과학의 여러 분야에서 어떻게 핵심적인 역할을 하는지 흥미로운 사례들을 통해 소개한다. 마지막으로 우리는 4차원이라는 미지의 영역으로 시야를 넓힌다. 왜 4차원 공간에서는 3차원의 모든 매듭이 허무할 정도로 쉽게 풀릴 수밖에 없는지, 그리고 이것이 차원의 본질에 대해 무엇을 시사하는지 탐구한다. 《매듭이 푸는 차원의 비밀》은 가장 엉킨 곳에 가장 깊은 질서가 숨어 있음을 증명하는 여정으로 독자들을 초대한다. 꼬인 실타래 속에서 우주의 논리를 발견하는 경이로운 경험을 함께하길 바란다.

취미로 과학과 수학을 연구하며 이를 생활과 비즈니스에 적용하기를 좋아하는 아마추어 물리학자, 아마추어 수학자, 아마추어 철학자다.

프롤로그: 묶여 있는 것들 속에 감춰진 세계 Chapter 1: 수학자의 매듭은 무엇이 다른가 Chapter 2: 풀리지 않는 매듭을 증명하는 법, 불변량 Chapter 3: 매듭으로 3차원 공간을 만드는 방법 Chapter 4: 원자에서 DNA까지, 매듭 이론의 의외의 활약 Chapter 5: 4차원 공간에서는 모든 매듭이 풀린다 에필로그: 끝나지 않은 실타래