정17각형 작도: 그 의미와 영향

1796년 3월 30일, 19세의 청년 카를 프리드리히 가우스는 인류 지성사에 길이 남을 위대한 발견을 해냅니다. 그것은 바로 고대 그리스 시대부터 2000년간 누구도 풀지 못했던 ‘자와 컴퍼스만으로 정17각형 그리기’ 문제의 해결이었습니다. 고대 수학자 유클리드는 정3각형, 정4각형, 정5각형, 정15각형과 그 배수의 도형을 작도하는 법을 집대성했지만, 정7각형, 정9각형, 정11각형 등 다른 많은 정다각형의 작도법은 미스터리로 남아 있었습니다. 이후 2000년 동안 수학자들은 유클리드가 발견한 것이 전부일 것이라 여겼습니다. 그러나 가우스는 이 오랜 침묵을 깨고, 정17각형 작도가 가능함을 수학적으로 완벽하게 증명해냈습니다. 이 발견은 단순히 새로운 도형을 그리는 방법을 찾은 것을 넘어, 기하학의 문제를 대수학의 언어로 번역하여 해결한 혁명적 사건이었습니다. 가우스는 정n각형의 작도 가능성이 ‘페르마 소수’라는 특별한 소수와 깊이 연관되어 있음을 밝혔고, 이는 서로 다른 분야로 여겨졌던 기하와 대수가 사실은 깊이 연결되어 있음을 보여주는 결정적 증거가 되었습니다. 이 발견은 훗날 ‘갈루아 이론’과 같은 현대 대수학의 발전으로 이어지는 중요한 발판이 됩니다. 이 책은 젊은 가우스의 위대한 발견을 중심으로, 정17각형 작도가 품고 있는 수학사적 의미와 그것이 현대 과학과 기술에 미친 심오한 영향을 체계적으로 탐구합니다. 고대 그리스의 작도 문제에서 시작하여, 가우스의 생애를 바꾼 운명적인 순간, 그리고 페르마 소수라는 비밀의 열쇠를 통해 어떻게 수학의 새로운 시대가 열렸는지를 흥미진진하게 풀어냅니다. 정17각형이라는 하나의 도형 속에 담긴 인류 지성의 위대한 도약과 수학의 아름다움을 만나보시기 바랍니다.

취미로 과학과 수학을 연구하며 이를 생활과 비즈니스에 적용하기를 좋아하는 아마추어 물리학자, 아마추어 수학자, 아마추어 철학자다.

프롤로그: 2000년의 침묵을 깬 도형 Chapter 1: 고대 그리스의 위대한 유산과 한계, 작도 문제 Chapter 2: 19세 천재의 등장, 가우스의 운명적 선택 Chapter 3: 대수와 기하의 만남, 페르마 소수의 비밀 Chapter 4: 단순한 증명을 넘어서, 수학의 새로운 지평을 열다 Chapter 5: 가우스의 묘비에 새겨진 별, 정17각형의 상징성 에필로그: 하나의 발견이 세상을 바꾸는 방식