감마함수 발견: 그 아름다운 도전의 역사

3! = 3 × 2 × 1 = 6. 단순하고 명쾌합니다. 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. 이 역시 마찬가지입니다. 이처럼 자연수의 곱으로 정의되는 팩토리얼(factorial)은 정수라는 이산적인 세계에서는 완벽하게 작동합니다. 하지만 여기, 수학자들의 호기심을 자극한 질문이 하나 있습니다. '1.5!는 과연 무엇일까?' 이 질문은 마치 정수라는 징검다리 사이의 텅 빈 공간을 어떻게 건널 수 있냐고 묻는 것과 같았습니다. 이 책은 바로 이 위대한 질문에서 시작된 감마함수 발견의 역사를 다룹니다. 18세기 천재 수학자 레온하르트 오일러는 어떻게 아무도 상상하지 못했던 방식으로 이산적인 점들을 부드럽게 이어주는 연속적인 함수를 발견했을까요? 그는 무한 곱과 적분이라는 강력한 도구를 사용하여 팩토리얼의 개념을 실수와 복소수 영역까지 확장하는 데 성공합니다. 이 책은 오일러의 경이로운 발상과 끈질긴 탐구 과정을 흥미진진하게 따라갑니다. 오일러가 연 위대한 문을 지나, 아드리앵마리 르장드르가 어떻게 이 함수에 '감마(Γ)'라는 아름다운 이름을 붙이고 그 성질을 체계적으로 정리했는지, 그리고 카를 프리드리히 가우스와 카를 바이어슈트라스 같은 후대의 수학자들이 어떻게 감마함수를 더욱 견고하고 완벽하게 다듬었는지, 그 지적 여정을 생생하게 그려냅니다. 복잡한 수식은 최소화하고, 개념의 본질과 역사적 맥락을 중심으로 누구나 쉽게 이해할 수 있도록 이야기 형식으로 풀어냈습니다. 감마함수는 단순히 수학적 호기심의 산물이 아닙니다. 확률론, 통계학, 물리학, 공학 등 현대 과학의 거의 모든 분야에서 필수적인 도구로 사용되고 있습니다. 이 책을 통해 독자들은 하나의 질문이 어떻게 위대한 발견으로 이어지고, 그 발견이 세상을 어떻게 바꾸어 놓았는지 목격하게 될 것입니다. 수학이라는 언어로 쓰인 가장 아름다운 도전의 역사를 만나보시길 바랍니다.

취미로 과학과 수학을 연구하며 이를 생활과 비즈니스에 적용하기를 좋아하는 아마추어 물리학자, 아마추어 수학자, 아마추어 철학자다.

프롤로그: 점과 점 사이를 잇는 우아한 곡선 Chapter 1. 팩토리얼의 한계, 새로운 질문의 시작 Chapter 2. 오일러의 천재성, 무한에서 답을 찾다 Chapter 3. 감마라는 이름의 탄생과 르장드르의 공헌 Chapter 4. 가우스와 바이어슈트라스, 완성도를 향한 여정 Chapter 5. 수학의 시, 세상 모든 곳에 스며든 감마함수 에필로그: 끝나지 않은 아름다운 도전