무한집합을 이해하는 가장 쉬운 책

우리는 일상에서 ‘무한’이라는 말을 쉽게 사용하지만, 막상 수학이 말하는 무한은 대부분의 사람에게 낯설고 두렵습니다. 끝없이 커지는 수, 계속 이어지는 선, 멈추지 않는 과정… 이 모든 것을 우리는 막연히 “무한하다”고 말합니다. 그러나 19세기 말, 수학자 게오르크 칸토어가 등장하며 상황은 완전히 달라졌습니다. 그는 무한이 단지 감정이나 비유가 아니라, ‘측정 가능한 크기’라는 사실을 밝혀냈습니다. 심지어 무한에도 서로 다른 크기가 존재하며, 명확한 서열과 위계가 있음을 증명했습니다. 그의 발견 이후, 수학은 새로운 차원으로 도약했고 인간의 이성은 상상조차 못 했던 새로운 우주를 탐험하기 시작했습니다. 이 책은 그 거대한 혁명을 최대한 쉽고 단순하게 설명하는 것을 목표로 합니다. 복잡한 기호와 난해한 공식 대신, 일상적인 비유와 직관적인 그림을 통해 ‘아, 그래서 무한이 이렇게 생겼구나’ 하는 깨달음의 순간에 집중합니다. ‘셀 수 있는 무한’과 ‘셀 수 없는 무한’은 어떻게 다른지, 왜 짝수의 개수와 자연수 전체의 개수가 같은지, 그리고 수학자들을 평생 괴롭혔던 ‘연속체 가설’이란 무엇인지 차근차근 따라가다 보면, 어느새 무한의 개념과 친숙해진 자신을 발견하게 될 것입니다. 이 책을 덮고 나면, 당신은 ‘무한이란 무엇인가?’라는 질문에 자신 있게 대답할 수 있을 것입니다. 그리고 수학의 가장 아름답고 심오한 세계인 무한집합의 문을 자연스럽게 열고 들어서게 될 것입니다. 이제껏 무한이 막연하고 두려웠던 모든 이를 위한 가장 친절한 안내서입니다.

취미로 과학과 수학을 연구하며 이를 생활과 비즈니스에 적용하기를 좋아하는 아마추어 물리학자, 아마추어 수학자, 아마추어 철학자다.

프롤로그: 우리는 왜 무한을 이해해야 할까? Chapter 1. “무한”은 어디에서 오는가?: 직관에서 개념으로 Chapter 2. 무한도 크기가 있다: 셀 수 있는 무한 Chapter 3. 셀 수 없는 무한: 실수의 바다 Chapter 4. 두 개의 무한: 알레프와 연속체의 위계 Chapter 5. 무한은 어디까지 가능한가?: 미래의 무한집합 에필로그: 무한의 바다를 항해하는 이들에게