합동식 그 의미와 영향

19세기 초, 수학의 왕자라 불리는 카를 프리드리히 가우스는 정수론의 지형을 영원히 바꾸어 놓을 혁명적인 도구를 세상에 선보였습니다. 바로 '합동식(Congruence Relation)'입니다. 그의 저서 『정수론 연구』에서 체계화된 이 개념은 단순히 '나머지가 같은 수들의 관계'를 정의하는 것을 넘어, 정수들 사이에 숨겨진 놀라운 질서와 구조를 밝혀내는 강력한 언어가 되었습니다. 이 책은 가우스가 어떻게 합동식이라는 개념을 창안하게 되었는지 그 지적 여정을 따라가며 시작합니다. 시계의 시간을 계산하는 것처럼 단순해 보이는 아이디어가 어떻게 수학적 엄밀함을 갖춘 강력한 시스템으로 발전했는지, 그 기본 원리와 핵심적인 성질들을 알기 쉽게 풀어냅니다. 합동식이라는 새로운 렌즈를 통해 페르마, 오일러와 같은 위대한 수학자들이 남긴 난제들이 얼마나 명쾌하게 해결되는지 살펴봄으로써, 이 도구가 정수론의 발전에 어떻게 기여했는지 생생하게 체험할 수 있을 것입니다. 더 나아가, 이 책은 합동식의 영향력이 순수 수학의 영역에만 머무르지 않는다는 것을 보여줍니다. 현대 사회의 근간을 이루는 인터넷 보안과 암호화 기술(RSA 암호)의 핵심에 바로 합동식이 자리 잡고 있으며, 컴퓨터의 해시 함수부터 달력의 요일 계산, 바코드의 오류 검출에 이르기까지 우리 생활 곳곳에서 어떻게 작동하고 있는지 그 놀라운 응용 사례들을 파헤칩니다. 『합동식 그 의미와 영향』은 추상적인 수학 개념이 어떻게 현실 세계의 문제를 해결하고 문명의 발전을 이끄는지를 보여주는 흥미로운 지적 탐험입니다. 가우스의 천재적인 발상이 200년이 지난 오늘날 우리의 디지털 세상을 어떻게 지탱하고 있는지, 그 경이로운 연결고리를 발견하게 될 것입니다.

취미로 과학과 수학을 연구하며 이를 생활과 비즈니스에 적용하기를 좋아하는 아마추어 물리학자, 아마추어 수학자, 아마추어 철학자다.

프롤로그: 정수 세계의 새로운 질서 Chapter 1: 수학의 왕자, 새로운 언어를 창조하다 Chapter 2: 합동식의 세계: 규칙과 구조의 발견 Chapter 3: 정수론의 거인들을 깨우다 Chapter 4: 디지털 시대를 열다: 암호학과 컴퓨터 과학의 심장 Chapter 5: 시계부터 우주까지: 우리 삶에 스며든 합동식 에필로그: 단순함 속에 숨겨진 위대함